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猫尾製作所

あまりアテにしないでね

数値微分の応用(Newton 法)

今日は数値微分の応用として、関数を定義するだけで(微分した関数を式の形で得られなくても、自動的に数値微分を行う)その根(解)を求めるプログラムを書きました。ニュートン法とは次のような漸化式で、値域も定義域も実数(実数の部分集合でも可)であ…

数値微分(プログラミング編)

iruby の環境があれば、Ruby をインタプリタで実行することが出来ます。iruby は UNIX 環境上のみならず、Windows 環境上でも実行が可能です。また、スマートフォンでも実行可能である場合もあります。Ruby で数値微分を行うプログラムを書いてみました。 # …

数値微分(その3)

数値微分について、いちばん簡単に見える手法を示させていただきます。今、仮にいたるところで連続である関数 を想定します。そもそも、 の における微分係数 は数学的に次のように定義されるところでした。極限をとっているので、 は限りなく 0 に近づくの…

数値微分(その2)

前回(その1) の続きです。まずは、前回の記事に少々の補足を。一般に は必ずしも数式で表現されるとは限りません。むしろ、自然界の現象をパラメータ( に相当する。時刻や場所などの情報のこと。複数あるいは無限個の変数が必要な場合もある)を介して数…

数値微分(その1)

理系の大学に入学すると真っ先に微分積分学の洗礼を受けるものだと思われます。微分積分は高等学校の数学II・IIIでも扱います。大学の入学試験を経て大学初年級までの段階では数学というのはひたすら計算して慣れる、ということが重要視されるようになってく…